I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a. Xét tam giác ABC có BM=MC; AI=IC

=> IM là đường trung bình của tam giác ABC => IM//AB; IM=1/2AB=AK

Xét tứ giác AKMI có IM//AK; IM=AK

=> AKMI là hbh

Do AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AK=AI

Xét hbh AKMI có AK=AI

=> AKMI là hình thoi

b. •Xét tứ giác AMCN có AC, MN là 2 đường chéo cắt nhau tại I và AI=IC MI=IN

=> AMCN là hbh

Do tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AMC=90*

Hbh AMCN có AMC=90*

=> AMCN là hcn

• Xét tam giác ABC có AK=BK; BM=MC

=> KM là đường trung bình của tam giác ABC => KM//AC hay KM//IC; KM=1/2AC=IC

Xét tứ giác MKIC có KM//IC; KM=IC

=> MKIC là hbh

c. Do AMCN là hcn nên NAM=90*; AN=MC

Từ NAM=90*=> ANvgAM mà BMvgAM

=> AN//BM

Từ AN=MC mà MC=BM => AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM; AN//BM

=> ABMN là hbh => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 

Mà E là trung điểm của AM

=> E là trung điểm của BN

d. Để AMCN là hình vuông thì AC vg MN

Xét tam giác vuông AMC có MI vừa là trung tuyến vưaf là đường cao

=> AMC vuông cân tại M => ACM=45*=ABM

=> tam giác ABC vuông cân tại A

a.

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

=> AM là đường cao của tam giác ABC cân tại A

=> AM _I_ BC

hay AMC = 90⁰

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)

=> AMCN là hình bình hành

mà AMC = 90⁰

=> AMCN là hình chữ nhật

K là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=> KM là đường trung bình của tam giác ABC

=> KM = AC/2

mà IC = AC/2 (I là trung điểm của AC)

=> KM = IC

mà KM // IC (KM là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MKIC là hình bình hành

b.

AN = MC (AMCN là hình chữ nhật)

mà MC = BM (M là trung điểm của BC)

=> AN = BM

mà AN // BM (AMCN là hình chữ nhật)

=> ANMB là hình bình hành

mà E là trung điển của AM

=> E là trung điểm của BN

c.

AMCN là hình vuông

<=> Tam giác ABC vuông cân tại A

ko biết

bài giải của bạn phương an có đúng k ạ

a,  Ta có tam giác ABC cân tại A  có

AM là đg trung tuyến đồng thời là đg cao

Xét tứ giác ANCM có

D là trung điểm của AC ( gt)

D là trung điểm của MN ( N đối xứng M qua D-gt)

=> ANCM là hình bình hành

mà có góc AMC = 90 độ ( AM là đg cao-cmt)

=> ANCM là hình chữ nhật

b, Ta có AMCN là hình chữ nhật (cmt)

=> MN = AC ; NA = MC

Ta có 

AB = AC ( tam giác ABC là tam giác cân -gt)

mà MN = AC (cmt)

=> AB = MN

Lại có MC = MB ( AM là trung tuyến -gt)

mà MC = AN ( cmt)

=> MB = AN

Xét tứ giác ANBM có

MN = AB (cmt)

NA = MB ( cmt)

=> NABM là hình bình hành (dhnb)

a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC

⇒tứ giác AMCD là hình bình hành

Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)

⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật

b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)

    mà B∈CM và BM=CM

   ⇒AD//BM và AD=BM

   ⇒tứ giác ABMD là hình bình hành

 Tự vẽ hình ...

a, Xét tứ giác ANCM có:

AI = CIMI = NI ( đối xứng)

Mà: AC cắt MN tai J

Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành

Xét hình bình hành ANCM cógóc AMC = 90⁰

=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật

b, Xét: Tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

Xét tam giác AMB có góc AMB = 90⁰

MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AB\)(1)

Mà: K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{1}{2}AB\)(2)

Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)

Chứng minh tương tự ta có : 

\(MI=AI=CI=\frac{1}{2}AC\)(4)

Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)

Từ (3), (4),(5)

=> MI = AI = CI = MK = AK = BK

Xét tứ giác AKMI có:AK = KM = MI = AI

=> tứ giác AKMI là hình thoi

c, Ta có : AMCN là HCN

Để AMON là hình vuông thì phải cần thêm điều kiện là MI tia phân giác của góc M 

hc tốt ## 

toan khong hieu

\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao

Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành

Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)

Do đó: AMCN là hình chữ nhật

\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)

Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)

Vậy ABMN là hình bình hành

\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)

Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)

Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90^o.

Xét tứ giác AMCN có:

+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).

+ D là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).

Lại có:  \(\widehat{AMC}\) = 90^o (cmt).

 \(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).

b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).

\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) AN // BM.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.

\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.

Xét tứ giác ABMN có:

+ BM = AN (cmt).

+ BM // AN (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).

c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AB² = AM² + BM² (Định lý Pytago).

Thay số: 5² = AM² + 3².

\(\Leftrightarrow\) 25 = AM² + 9. \(\Leftrightarrow\) AM² = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).

Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm²).

Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$

Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.

Mặt khác:

$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.

b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$

Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng

$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh

c.

Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)

$MC=BC:2=3$ (cm)

$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm²)